Ayer me enteré de una triste noticia. De la más pura de las casualidades, perdiendo el tiempo por un rato en el Facebook. Descubrí que Paco Guzmán, quien fuera miembro de la redacción de |Quanto> y colaborador habitual durante varios números, había fallecido apenas hace un par de meses. Aunque no lo conocía mucho personalmente, no quería dejar la oportunidad de hacerle un pequeño homenaje a este gran hombre, y dejar una última vez, constancia de sus palabras, tal y como aparecen en algunos medios estos días.

He visto y he hecho cosas que jamás imaginaríais, lo supe por vuestro asombro cada vez que os las contaba.

He visto las nubes pasar como algodones bajo mis pies sobre el valle del río Deva, en Cantabria.

He bajado sin frenos en la silla, a tumba abierta, como los ciclistas, un viejo puerto en la sierra de Madrid, con la única convicción de que yo y quien empujaba y derrapaba en las curvas, éramos capaces de hacerlo. Teníamos 12 años.

En un sábado estival del 94 descubrí cruzando el Puente de Londres que se hablaba más español que inglés. Y he divisado una gaviota cruzar Times Square y perderse entre los edificios de Manhattan, como un sueño desesperado en busca de un puerto.
 

He amado mucho, hasta querer morirme, fijaos que disparate… y no tengo noticia de haber sido correspondido, tan solo indicios, destellos confusos, y algún que otro chasco. Finalmente el acontecimiento no tuvo lugar… queda pendiente para la próxima vida.
 

Sin embargo, he practicado relaciones sexuales plenas, más de lo que la mayoría probablemente habría imaginado, y mucho, mucho menos de lo que me hubiera gustado en la vida. No lo comentaba casi nunca para evitar desaprobaciones inútiles e innecesarias. Pero en esta lista de cosas por las que mi vida ha merecido la pena el sexo no podía faltar.

Me he asomado a los misterios del Cosmos. Aprendí que el Universo es muy grande y las posibilidades infinitas, así que no desesperéis. Pero decidir es hacer camino, y nunca se puede retroceder, aunque lo parezca, podemos volver a un mismo tiempo y lugar, pero siempre pagaremos un precio y nunca seremos los mismos. Eso se llama entropía.
 

He recorrido los otoñales bosques de la cultura de papel, la Historia, la Literatura y la Filosofía, y descubierto con regocijo que no todo está dicho. Me serví de muchos libros, aunque creo que pasé por más erudito de lo que en realidad era. La mayor parte de mi cultura provenía del cine y la televisión y de una impulsiva curiosidad por todo. Ningún libro o película me pudo dar más que algunos buenos indicios sobre quién era y por qué estaba aquí.
 

Practiqué la política desde el activismo y desde mi vida cotidiana, que es desde donde mejor se puede hacer sin necesidad de adherirse al poder y al dinero, para poner un granito de arena a eso de cambiar el mundo. Por si hay alguno de los presentes aún no se ha enterado: esto es la despedida de un diverso funcional. Tuve la gran fortuna de vivir como lo hice precisamente porque me permitieron aceptarme y vivir tal cual era.
 

Podéis felicitar a mis padres si os place, sin duda se lo merecen, sin embargo no olvidéis que no debieran haber sido los únicos soportes durante la mayor parte de mi vida. Las administraciones públicas deben garantizar la no discriminación, la igualdad y la libertad de todos poniendo a disposición los necesarios recursos, incluida la asistencia personal. Me voy con el buen gusto de haber experimentado la auténtica independencia.
 

Comencé varias veces a escribir mi propia autobiografía, ficcionada naturalmente, pero siempre había algo urgente que hacer y me distraía… lamento que demasiadas veces lo urgente demoró lo importante, y al final el libro quedó sin escribir, y otras muchas cosas quedaron sin hacer.
 

Lamento al fin dejaros, ahora que empezaba a dejar de tener miedo. Que me desembarazaba de cautelas y obligaciones. Que me permitía, a veces, presentarme ante quien fuera tal cual soy, sin ostentosas demostraciones de paciencia o resistencia, y sin preocuparme demasiado por el futuro. Di pocos pasos por ese camino, me habría gustado saber adónde me habría conducido, seguramente a un lugar bonito y tranquilo de mi conciencia, un lugar que todos deberíamos tener y compartir.
 

A todos aquellos y aquellas que entendieron mis necesidades y me ayudaron para hacer todo lo anterior posible, tenéis toda mi gratitud. Y a todos con los que compartisteis cualquier cosa conmigo, aunque fuese un desencuentro, se os agradece la oportunidad.

Desde vuestro recuerdo, os quiero.

Francisco Guzmán 

Quien quiera recordar las contribuciones de Paco en |Quanto>, no tiene más que descargarse los PDFs de los números siguientes de la página de descargas: 

• n=11 (Noviembre 1999, p=19, "El rincón literario") 
• n=12 (Mayo 2000, p=19, "Cine: Vientos modernos en Hollywood") 
• n=13 (Diciembre 2000, p=2, "Opinión: Sigue gritando")
• n=14 (Mayo 2001, p=17, "Rincón literario: Destellos de claridad").

En esta entrada me gustaría llamar la atención sobre una iniciativa llamada coursera (www.coursera.org). Se trata de una empresa privada que ofrece cursos online gratuitos de temática variada, impartidos por profesores de universidades prestigiosas (Stanford, Princeton, Penn state y así hasta 33 Universidades de diferentes países). Por supuesto la mayoría de los cursos (no sé si todos, no he visto el listado completo) se imparten en inglés.

Para poder participar de los cursos hay que registrarse en su página y elegir entre los numerosos que ofrecen, que están ordenados por categorías. Algunos son de corta duración (3 o 4 semanas) y algunos son más largos (de 1 trimestre). Todos tienen una fecha concreta de comienzo y final que está descrita en su página web, junto con los contenidos de cada curso, la cantidad de horas por semana que se consideran necesarias, el material recomendado y los conocimientos que se suponen por parte del alumno.

Parece que las clases son pequeños vídeos de pocos minutos de duración (10-15 minutos) donde el profesor expone tal o cual concepto y al final se hace un pequeño test para evaluar si se han comprendido los conceptos del vídeo. Además de esto puede haber algunos trabajos que hay que realizar durante el curso, y que se hacen llegar al profesor para su evaluación. Al final, los alumnos que hayan pasado el curso reciben algún tipo de notificación o pequeño diploma (no me queda claro). Eso sí, el diploma es de coursera, no de Princeton, ni de Stanford, que nadie se lleve a engaño.

Más allá del papelito, desde el punto de vista de la física, matemáticas e ingeniería, hay varios cursos interesantes: introducción a la astronomía, redes neuronales, criptografía, análisis de datos científicos, etc. Al que le interese, lo animo a echar un vistazo a la lista completa.

Finalmente, enlazo aquí un vídeo donde una de las fundadoras de esta iniciativa, Daphne Koller, expone lo que han aprendido de esta experiencia. Al parecer a ellos les interesa recopilar información sobre los hábitos de los alumnos, cuánto tiempo miran los materiales, tiempos de reacción para responder las preguntas de los tests, horarios en los que se conectan. Posiblemente usen esta información para desarrollar mejores plataformas de enseñanza online en el futuro (estas quizás de pago). 

Pues sí, seguramente hayan oído hablar del último tránsito de Venus, que tuvo lugar el pasado 5 de Junio. Seguramente no muchos de ustedes pudieron verlo porque las condiciones de visibilidad desde España no eran demasiado buenas. Si echan un vistazo debajo al mapa de visibilidad, verán que los más afortunados han sido los habitantes de la región nor-oriental de Oceanía y Asia, y por supuesto en el círculo polar Ártico donde en estas fechas disfrutan de "Sol" perpetuo. Pero no importa si no lo han podido ver, algunos de ustedes quizás lo vieron en Junio de 2004, ya que entonces sí se pudo ver desde España. En caso contrario, me temo que se le acabaron las oportunidades de por vida, pues el próximo evento será a finales del 2117, y ya que usted está leyendo estas líneas (luego tiene al menos la edad de saber leer) la probabilidad de que siga vivo para esa fecha es bastante pequeña.

Puestos a chafar la magia del evento, esto de los tránsitos no es más que una simple casualidad geométrica sin mayor trascendencia. No es sino un pequeño "eclipse" de Sol, pero en lugar de ser la Luna quien nos tapa la luz del astro rey, en este caso lo hace el minúsculo disco de Venus. Este tipo de eventos (eclipses, tránsitos, ocultamientos) fueron utilizados en remotas épocas oscuras por maliciosos "magos", "videntes" y "astrólogos" para vaticinar cataclismos de la humanidad, alianzas entre reyes e incluso el clima. No tengo ni que decir que en la actual era de la super-información, del raciocinio absoluto, del anti-oscurantismo, queda claro que tales vaticinios no poseen fundamento alguno .

Pues bien, tras deshacernos de prejuicios místico-filosóficos, esto de los tránsitos sí ha servido y sirve a los astrónomos para aprender cosas nuevas. Los astrónomos no tenemos laboratorios que podamos controlar a nuestro antojo, así que hay que aprovechar cada evento "poco común" para sacarle el máximo jugo posible. La aplicación más obvia, que se ha venido usando desde el siglo XVIII es utilizar los tránsitos para medir la distancia entre el Sol y la Tierra (distancia conocida como Unidad Astronómica), mediante el uso de la trigonometría, o más precisamente mediante medidas de paralaje. Las primeras determinaciones precisas fueron las hechas por Joseph La Lande que midió una distancia de 153 ± 1 millones de km. Un siglo después, Newcomb obtuvo el valor de 149.59 ± 0.31 millones de km, que para la época era una precisión asombrosa.
El valor considerado actualmente (medido con técnicas de radar y telemetría desde sondas espaciales) se conoce con una precisión de pocos metros. Quiero destacar una iniciativa educativa de ESO que utilizó esta técnica durante el tránsito de Venus en 2004, para que miles de escolares y observadores en todo el mundo pudieran combinar sus observaciones y así reobtener el valor de la Unidad Astronómica. Se combinaron todas las medidas de los más de 1500 participantes que consistían en determinar con GPS los instantes en que sucedían las diferentes fases del tránsito. El valor obtenido finalmente fue de 149.6 ± 11.8 millones de km, que dista unos 10.000 km del valor real.

Otras aplicaciones más "modernas" para este último tránsito de 2012 están relacionadas indirectamente con la búsqueda de planetas extrasolares. Se ha intentado determinar el patrón de variación de brillo global de Sol durante este mini-eclipse (que a diferencia del de 2004 sucede estando el Sol en un período activo magnéticamente hablando), para tratar de aprender cómo aplicarlo a la detección de planetas en otras estrellas similares. También el estudio de la atmósfera de Venus puede servir tanto para comprender mejor la meteorología del planeta, como para tener una referencia de las atmósferas que podríamos esperar ver en planetas extrasolares, en este caso no habitables.

Un ejemplo es la animación de la derecha donde se trata de estudiar el fenómeno twilight o "crepúsculo" que claramente se aprecia en la parte inferior del disco de Venus, a medida que el Sol pasa por detrás. Más información en la página del proyecto.

Para terminar, dejo aquí un par de fotos espectaculares. La primera (crédito: JAXA,NASA), del tránsito de 2012 fue tomada con el instrumento SOT a bordo del satélite HINODE . La segunda es más artística (lo siento, pero no conseguí encontrar al autor)… ¡Disfrútenlas!

Hace unos días estaba escuchando uno de mis programas de radio favoritos, "A Hombros de Gigantes" de RNE, que gracias a los podcast de RTVE puedo disfrutar a pesar de estar fuera de España. Me llamó bastante la atención una extensa entrevista que Manuel Seara, conductor habitual del programa, hizo a Manuel Silva Suárez, catedrático de Ingeniería de sistemas y Automática de la Universidad de Zaragoza. (Dejo aquí el enlace al programa entero que dura aproximadamente 1 hora, la entrevista ocupa aproximadamente la primera mitad del programa).

El motivo de la conversación es presentar el sexto volúmen de la "Enciclopedia de la Técnica e Ingeniería en España", una obra que coordina justamente Manuel Silva y en la colaboran gran cantidad de personas. Ya me sonó un poco chocante el hecho de que haya material para llenar 6 volúmenes sobre el desarrollo ingenieril y la invención en nuestro país. Pero escuchando el desarrollo de la conversación parece que no siempre "inventaron ellos", en algunos campos España destacó en el desarrollo de técnicas y patentes, instrumentación y procedimientos de diversa índole. Lástima que siempre hubo dificultades en la gestión de estos descubrimientos, sobre todo en un siglo como el XIX bastante convulso para nuestro país.

Un capítulo curioso de la entrevista y también del libro es cuando se habla de la adopción del sistema métrico decimal en España, que además es el tema de la tesis doctoral de su autor, José Aznar García (tesis doctoral en Física, por cierto). Pensándolo un poco, semejante transición no parece que sea sencilla de implementar, pero para mi sorpresa unos de los principales opositores a dicho cambio fueron los mismos políticos. Al parecer, los Ayuntamientos poseían medidas propias como la "vara de Burgos", o el "sistema de pesos y medidas de Castilla", algunas de éstas "heredadas" desde Alfonso X el Sabio, como destaca Silva en algún momento de la entrevista. Pero según cuenta Aznar, a partir del 1 de Julio de 1880 se hizo obligatorio el uso del sistema métrico, dejando de ser legales las medidas tradicionales.

Como decía, la enciclopedia consta de 6 tomos, cada uno de los cuales se centra en una época o temática diferente:

En fin, pues parece que no sólo de pintores y literatos vivió España después del Renacimiento. Sin embargo es curioso que recuerdo haber estudiado a muchos pintores y escritores en el instituto pero no recuerdo que se hiciera mucho énfasis en ninguno de los personajes que se mencionan en estos volumenes, ni en sus descubrimientos. Me pregunto si esa mala imagen que solemos tener los españoles de ser poco habilidosos en estos temas no tiene un poco que ver con esta retroalimentación positiva, esa exaltación de la obra literaria y artística española en detrimento de la difusión de los descubrimientos técnicos y científicos.

Por lo que se deja entrever, habrá al menos un séptimo volumen que ya está en preparación. Por cierto, que para el que tenga curiosidad le puede echar una ojeada a algunas páginas del volumen VI en Google Books, y para el que le pique más la curiosidad, puede comprar los libros directamente a la Universidad de Zaragoza. El PAIS se hacía eco hace unos meses de la noticia de la aparición del último volumen y publicaba algunas fotos procedentes del libro.

[Comentario de la redacción, abril de 2012]: El autor de "Érase un profesor a una nariz pegado…" y "La Física es sueño" nos deja este soneto, donde relata uno de los episodios más transcendentes y que más han dado que hablar en la historia facultil de finales del siglo pasado. Algo se dijo ya al respecto en los comentarios de esta entrada. 

Pareciera que la respuesta a esta pregunta se antoja algo escurridiza. Hace unos meses decíamos que tras la caída de Plutón del olimpo planetario, la respuesta era 8. Después vimos que algunos planetas más se pueden encontrar orbitando objetos raros e inhóspitos, como las estrellas de neutrones, aunque sólo se han encontrado una decena por este método.

Pero como decía Carl Sagan en boca de su personaje, el padre de Ellie Arroway en la novela Contact: si esto es todo, cuánto espacio desaprovechado. Quizás el personaje esté siendo algo egocéntrico en su afirmación, pero es que sabiendo el número de estrellas del Universo (un número, como nunca mejor dicho, astronómico), simplemente las cuentas no salen. Y efectivamente, ya estamos viendo cada vez más y más planetas, lo que nos convence de que no son algo tan extraño.

¿Y de qué forma podemos descubrir estos planetas extrasolares? Pues como se trata de una de las ramas más activas en la astrofísica actual, los métodos de detección se han ido multiplicando en los últimos años. En la siguiente figura, publicada por M. Perryman en 2000 aparece el esquema con los métodos más usados:

Como vemos, hay bastantes métodos, de los cuales los más "prolíficos" en cuanto a detecciones son el método de las velocidades radiales, y el método de los tránsitos. Hay que recordar que los datos sobre el número de descubrimientos que se dan en la figura son de Noviembre de 2010, y desde entonces hasta ahora algo ha llovido.

El método de las velocidades radiales se basa en el movimiento oscilatorio que posee la estrella que alberga algún planeta en torno al centro de masas común del sistema. Este bamboleo de la estrella será tanto más perceptible cuanto más grande sea la masa del planeta en relación a la masa de la estrella, por lo que este método es más eficiente para detectar planetas grandes, de varias masas de Júpiter. Se llama de velocidades radiales porque gracias al efecto doppler, uno puede medir cuándo, en este bamboleo estelar, la estrella se aleja o se acerca a nosotros, midiendo el desplazamiento en frecuencia de una línea espectral. Es decir, cuando la estrella se acerque a nosotros (porque el planeta esté tirando de ella hacia nosotros en su movimiento de traslación) la línea espectral se correrá un poco hacia el azul, mientras que si la estrella se aleja, la línea se correrá hasta el rojo. Midiendo este desplazamiento en frecuencia y teniendo una estimación de la masa de la estrella, uno puede acotar el tamaño del planeta y algunos parámetros orbitales. Todo esto nos suena conocido, porque el método es similar a cómo se descubrían las estrellas en los púlsares. 

El otro método que mencionaba es el método de los tránsitos, que consiste en medir los cambios de brillo en una estrella cuando el planeta que lo orbita pasa por delante de ella (en relación a nosotros). Estos pequeños "eclipses" producen variaciones de brillo minúsculas, pero medibles. Igual que en el caso anterior, los planetas de gran masa tenderán a oscurecer más la estrella que otros planetas más pequeños, por lo que los primeros serán más fáciles de detectar. 

A día de hoy se han llegado a detectar más de 750 planetas, haciendo uso de todos estos métodos, y el censo se puede ir consultando día a día en el catálogo de la Enciclopedia de los Planetas Extrasolares.

Hay actualmente una gran competición en cuanto a observatorios e instrumentos que sean capaces de detectar el mayor número de planetas extrasolares. Como ejemplos de misiones espaciales están COROT (de la Agencia Espacial Europea) y Kepler (de la NASA) que utilizan el método de los tránsitos. En Tierra, tenemos como ejemplo el proyecto SuperWASP (tránsitos) en el que participa activamente el IAC, o el instrumento HARPS (velocidades radiales) del Observatorio Austral Europeo (ESO), que funciona en el telescopio de 3.6m del Observatorio de La Silla en Chile.

Para terminar, cito la reciente nota de prensa de la ESO, muy relevante en cuanto a la pregunta que nos ocupa:

“Nuestras nuevas observaciones con HARPS implican que, alrededor del 40% de todas las estrellas enanas rojas tienen una súper-Tierra orbitando en su zona de habitabilidad, una zona que permite la existencia de agua líquida sobre la superficie del planeta,” afirma Xavier Bonfils (IPAG, Observatorio de Ciencias del Universo de Grenoble, Francia), quien lidera el equipo. “Dado que las enanas rojas son tan comunes,  — hay unos 160 mil millones en la Vía Láctea — esto nos lleva a la conclusión de que hay decenas de miles de millones de planetas de este tipo sólo en nuestra galaxias.”

Todavía queda mucho que aprender y que decir sobre este fascinante tema que tanto interés despierta. Pero lo que es seguro es que en los próximos años iremos sabiendo mucho más sobre planetas extrasolares, la composición y condiciones de sus atmósferas, y por qué no, si cumplen los requisitos para albergar vida.

Esta impresión artística muestra un atardecer visto desde la súper-Tierra Gliese 667 Cc. La estrella más brillante del cielo sería la enana roja Gliese 667 C, que forma parte de este triple sistema estelar. Las otras dos estrellas más distantes, Gliese 667 A y B, aparecen en el cielo a la derecha. Crédito: ESO / L. Calçada.

El autor, catedrático de Física Teórica de la Universidad Autónoma de Madrid, reduce el alcance del experimento superlumínico, publicado hace unas semanas en la revista Nature, y señala que no supone desafío alguno para las teorías de Einstein.

FRANCISCO JOSÉ YNDURÁIN

En el número 20 de julio pasado aparecieron un artículo y un comentario en la revista Nature, muy prestigiosa (aunque algo sobrevalorada; Nature ha tenido muy poco que decir en física básica): el artículo, de Wang, Kuzmich y Dogariu, describía un experimento científico, y el comentario de Jon Marangos, era sobre el mismo (véase EL PAÍS 20 de julio de 2000).

El experimento consiste en hacer pasar un pulso de luz por un cierto material -vapor de cesio- preparado especialmente para que tenga propiedades apropiadas de emisión y absorción de fotones, midiéndose la velocidad de propagación del pulso.

Estos artículos recibieron una inususal atención en los medios de comunicación, tanto en nuestro país como en otros, llegándose a decir que el experimento, en el que (pretendidamente) se producían velocidades superiores a la de la luz, «suponía un reto a las ideas de Einstein». Pobre Einstein. Debe estarse revolviendo en la tumba, él que despreciaba el sensacionalismo, con la cantidad de veces que se invoca su nombre en vano.

Y es que los comentarios en los medios de comunicación sobre el reto de Einstein fueron, cuanto menos, desproporcionados, aparte del despiste de decir 300 veces la velocidad de la luz, cuando en realidad es un cambio de unos pocos por ciento. 

Claro, que el comentario de Marangos, e incluso el artículo de Wang y colaboradores, están escritos, todo hay que decirlo, de forma un tanto oscura y en un estilo más sensacionalista de lo que debería ser la norma para trabajos científicos. Hay que leerlos con una cierta atención para comprobar que lo que va más rápido que la luz es la llamada velocidad media de grupo, algo bastante distinto de la rapidez con la que van los fotones del pulso de luz, y un análisis un poco cuidadoso hace ver que si esta velocidad media es mayor que la velocidad de la luz en el vacío, c, esto se debe a una definición poco apropiada de la velocidad media de grupo, que no es la velocidad media de los fotones.

Esto es evidente si se piensa que todos los fotones viajan siempre a la velocidad c, algo que se sabe desde 1905, y gracias precisamente a Einstein que, en dos artículos fundamentales estableció, primero, que la velocidad de la luz es una constante universal, y segundo, que los pulsos de luz constan de fotones que viajan precisamente a la velocidad c. Resultados comprobados en, literalmente, millones de experimentos.

La llamada velocidad de propagación de la luz en un medio, o la velocidad media de grupo, que podemos denotar por v, es una convención útil en ciertas aproximaciones. Tal vez la mejor manera de comprender esto para no profesionales sea con un par de analogías.

Si uno mide en un mapa la distancia en línea recta entre Madrid y Ginebra (Suiza), se encuentra con 1.000 kilómetros. Yo he recorrido este trayecto muchas veces en coche, a una velocidad media de 100 kilómetros por hora, y he tardado 14 horas, no las 10 que sería de esperar.

La razón, por supuesto, es que debido a los accidentes del camino, la carretera no sigue una línea recta, y el recorrido real, en coche, es de 1.400 km. Eso es lo que le ocurre a un fotón de los que componen un rayo de luz: al atravesar un medio material, choca con los átomos del mismo, su trayectoria ya no es una línea recta y, aunque todo el rato haya ido a la velocidad c, su velocidad efectiva es inferior: igual que mi velocidad efectiva en el trayecto Madrid-Ginebra es de unos 70 kilómetros por hora.

Pero parece, por la reseña que hace la prensa (y, en cierto modo, Nature) que los fotones del experimento Wang y colaboradores viajasen incluso más rápido que lo que la luz lo hace en línea recta.

Parece que el ejemplo de mis viajes a Ginebra no es válido aquí, porque en ellos me salía siempre una velocidad efectiva inferior a la real. ¿Cómo es posible entender que Wang y colaboradores encuentre una velocidad mayor que c? Pues porque también hay truco. Truco que se puede visualizar de nuevo con un ejemplo.

Consideremos un conjunto de 10 corredores que recorren una pista de atletismo, todos ellos a 30 kilómetros por hora. Supongamos que los corredores del grupo comienzan a corres separados uno de otro por un metro. Llamemos ahora velocidad del grupo a aquella con la que se mueve el centro del grupo, centro que está cinco metros detrás del que va en cabeza al comenzar la carrera.

Ahora viene el truco. Cada vez que los corredores pasan por la línea de meta, un nuevo corredor se pone a la altura del que va a la cabeza y comienzan a correr también a 30 kilómetros por hora. Además, liquidamos al último corredor que pase por meta, procedimiento algo drástico, pero que podemos realizar por ser éste puramente un experimento gedanken (imaginario).

Al cabo de 10 vueltas, todos los corredores que se han ido añadiendo van juntos en la cabeza del grupo, los rezagados han desaparecido y el corredor que va en el medio del grupo va cinco metros antes de lo que hubiera ido la mitad del grupo si no lo hubiésemos tocado; por tanto, la velocidad media del grupo es mayor que la de cualquiera de los corredores.

Por supuesto, el truco es que los corredores que empezaros la prueba no son los mismos que los que la terminaron. El concepto de velocidad media de grupo que hemos introducido es correcto si el grupo contiene las mismas personas al principio y al final; pero deja de serlo si añadimos y suprimimos corredores.

El que tal velocidad de grupo sea superior a los 30 kilómetros por hora no implica que los corredores pudieran trasmitir la información más rápido de lo que corría cada uno: si damos un testigo a uno de los corredores, el testigo irá a la velocidad del corredor. Y eso si hemos tenido suerte y escogimos a uno de los corredores que sobreviven hasta el final.

Éste es, en esencia, también el mecanismo del experimento con fotones realizado por Wang y colaboradores y, como ellos mismos reconocen en las referencias citadas en su artículo, por bastantes otros investigadores antes que ellos. En los experimentos realizados por los predecesores, los fotones que van en cabeza excitan átomos, que a su vez producen fotones, los que se añaden al grupo de cabeza; los fotos que van en la cola son absorbidos.

Aunque cada fotón se mueve, siempre, a la velocidad c¸ la velocidad del grupo es superior a c. El mérito de Wang, Kuzmich y Dogariu es utilizar un método más sutil para realzar/suprimir fotones, pero tampoco aquí ninguno de ellos va a más velocidad que la luz en el vacío. Y si algún experimentador afirmase lo contrario, habría que pensar que había medido mal y pedir una repetición independiente de su experimento: como dijo Belmonte, lo que no puede ser no puede ser, y además es imposible. Los fotones que atraviesan un medio viajan, todo el rato, a la velocidad c, como, por otro lado, queda claro en los propios artículos de Nature si uno los lee atentamente.

La definición de velocidad de grupo que los autores utilizan es poco apropiada. Wang, Kuzmich y Dogariu lo hacen notar así al final de su artículo, aunque, astutamente, mantienen su definición porque de esa manera un experimento que es, simplemente, curioso, parece poder tener consecuencias fundamentales.

No me cabe duda de que es altamente improbable que el trabajo tenga éxito en «conducir a implicaciones profundas para la cuestión de propagación de señales», como Wang y adláteres sugieren, ni en poner en un brete a las ideas de Einstein, como pregonan los medios de comunicación, pero tampoco cabe duda de que sí que lo ha tendido en conseguir publicidad para los autores. Esto no quiere decir que no tenga valor; sobre todo, técnico. Hay que reconocer la notable habilidad de Wang y colaboradores: no es fácil construir un aparato que lleve a cabo la multiplicación y aniquilación de fotones.

Nota: Éste artículo ha sido copiado íntegramente del periódico EL PAÍS.

[Comentario de la redacción, marzo de 2012]: Este artículo aparecía en el n=13 de nuestra revista y como se indica era una transcripción de un artículo de opinión aparecido en El País. La noticia original con un título un tanto sensacionalista a la que hace referencia Ynduráin se puede leer aquí, y el comentario de Jon Marango que se menciona en el primer párrafo aquí. 
Desde aquél año 2000, algunas noticias similares han creado algo de ruido con el mismo tema de las velocidades superlumínicas, aunque quizás cada vez con más escepticismo por parte del público ante los titulares rimbombantes. Algunos ejemplos vinieron del experimento MINOS en 1997, o más recientemente (en 2011) del experimento realizado por la colaboración OPERA, en el que un haz de neutrinos se envió desde el CERN hasta el laboratorio Nacional de Gran Sasso en Italia.
La imagen de la velocidad de grupo viene de Wikipedia.

Un compañero de trabajo me comentó hace unas semanas que andaba buscando la posibilidad de hacer un curso básico de Astrofísica. Debía ser un curso suficientemente básico, como para alguien que no tuviera ningún conocimiento universitario del tema, y sobre todo corto, no más de dos o tres semanas de duración. De haber podido ser algo más largo (digamos, un cuatrimestre), se podría haber matriculado en alguna asignatura genérica de Astrofísica en cualquier Universidad que imparta tales cursos (ya sea en el grado o en el máster). Sin embargo mi amigo no tenía tanto tiempo, quería algo de menor duración.

Tras indagar y preguntar a algunos contactos, me llegó una idea a través de una amiga que fuera profesora mía en La Laguna hace algunos años… "fíjate en los cursos del Planetario", me dijo. ¡Claro! le dije, recuerdo que cuando vivía en Madrid ya los daban y parecían estar bastante bien… me metí derecho en la página web del planetario de Madrid y efectivamente había un anuncio para el curso que se impartirá este año 2012.

Así que me pareció buena idea hacer una pequeña reseña del curso, para aquellos que puedan estar interesados en inscribirse. Según resumen sus organizadores:

Este curso, organizado por el Planetario de Madrid, ofrece una introducción general a la Astronomía y Astrofísica, e intenta acercarnos a aquellos aspectos que proporcionan una mejor comprensión de los fenómenos celestes. Las sesiones se imparten en la Sala de Proyección del Planetario y en ellas se usan todos los recursos audiovisuales disponibles. Así, la visualización y asimilación de los conceptos astronómicos viene facilitada por la utilización de un medio especialmente desarrollado para este fin, como es el Planetario.

Como datos prácticos, la inscripción se realizará en la tienda del propio Planetario de Madrid (para el que no lo sepa, situado en el parque Tierno Galván, cerca del Metro Méndez Álvaro). Habrá 250 plazas que es el aforo del planetario y las inscripciones comenzarán el 18 de Febrero, y hasta completar las plazas. El precio del curso es de 80 euros y el programa consta de 9 sesiones que se impartirán durante diferentes días del mes de Marzo en horario de 19:00 a 21:30. Podéis descargar aquí más información sobre el curso así como el contenido de las sesiones. Cabe destacar que, como parte del curso, se planea una distendida sesión de observación en la explanada del planetario con telescopios de aficionado, de la mano de la Agrupación Astronómica de Madrid (AAM). El curso está impartido por personal del Planetario, astrónomos aficionados de la AAM y algunos profesores que dan clase en la Universidad Complutense de Madrid.

Así que nada, ya hemos hecho un poco de publicidad, al que le interese que se informe. ¡Ah, por cierto! si a alguien le sirve, parece que este curso es convalidable como créditos de libre elección al estar matriculado en la UCM.

Finalmente si algún ilustre lector de /QUANTO> ha hecho el curso en años anteriores se le agradecerá que nos cuente en los comentarios cómo le fue, si el curso mereció la pena, etc..

Hablábamos hace unos días de lo que uno inmediatamente piensa por "planeta" cuando escucha tal palabra. Mercurio, Venus…etc. O al menos así era hasta hace unos pocos años, seguramente no más de diez. Esta percepción parece bastante lógica, porque a mediados del siglo XX se empezó a trabajar intensamente en la exploración del Sistema Solar, y en las últimas décadas son decenas las misiones espaciales que se han enviado a diferentes planetas, cometas y satélites. El resultado de estas exploraciones ha llegado en buena medida al público general que ha visto detalladas imágenes de Marte enviadas por las sondas Viking y Mars Pathfinder, ha visto a Aldrin y Armstrong caminar por primera vez sobre la luna, y también espectaculares fotos que las sondas Voyager enviaron de los planetas más externos de la vecindad solar. De hecho, en relación a las Voyager, me parece increíble que a pesar de los 35 años que llevan volando y de los más de 140 millones de km que las separan de la Tierra, aún hoy seguimos estableciendo comunicación con ellas… sin ir más lejos desde el complejo de comunicaciones espaciales de Madrid, en Robledo de Chavela.

Pero incluso aunque la exploración del Sistema Solar tenga aún mucho camino por recorrer, decía antes que en los últimos años la palabra "planeta" no está necesariamente ligada a nuestro entorno. La idea de mundos (y vida) alrededor de otras estrellas se remonta seguramente a los albores de la imaginación humana, pero los científicos no empezaron a pensar en poderlos encontrar de manera realista sino hasta la pasada década de los 80. Curiosamente los dos primeros planetas extrasolares detectados (y confirmados como tales) no se encontraron orbitando alrededor de una tranquila estrella de medio pelo (como lo es nuestro querido Sol), sino en un extraño lugar donde a nadie se le habría ocurrido encontrar tal cosa: el púlsar PSR B1257+12 que se encuentra en la constelación de Virgo a unos 2000 años luz de nosotros pasó a la fama en 1992 por albergar dos planetas de un tamaño aproximadamente el doble del de nuestra Tierra. Los descubridores de tal hallazgo fueron el polaco Alexander Wolszczan y el canadiense Dale Frail.

Los púlsares (véase una recreación artística de uno a la derecha) son estrellas de neutrones de tamaños minúsculos que giran a velocidades vertiginosas (en concreto PSR B1257+12 posee un diámetro de unos 30 km y un período de rotación de 6 milisegundos, o lo que es lo mismo, gira unas 160 veces por segundo!) por lo que no estaba claro como en entornos tan dinámicamente activos era posible que se formaran planetas. Una curiosidad es que tanto el descubrimiento de este púlsar como las observaciones que desvelaron la presencia de estos exoplanetas se hicieron en el radiotelescopio de Arecibo en Puerto Rico, antena que todos hemos visto en la película "Contact" basada en la novela homónima de Carl Sagan. Curiosamente este telescopio proporciona hoy en día los datos del proyecto SETI@home que busca detectar emisiones radio de civilizaciones extraterrestres.

El método para detectar estos planetas alrededor de púlsares es bastante sencillo de entender. Los púlsares tienen un período de rotación extremadamente regular, así que la emisión radio que recibimos con un radiotelescopio tiene un período bastante bien definido. Sirva como ejemplo el siguiente vídeo que muestra una representación auditiva de los pulsos electromagnéticos que se detectan en algunos púlsares famosos:

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YouTube link http://www.youtube.com/watch?v=gb0P6x_xDEU

Ahora imaginemos un pequeño planeta que gira en torno a uno de estos púlsares. Éste tira gravitatoriamente del planeta del mismo modo que el planeta ejerce atracción sobre el púlsar, o en otras palabras, ambos cuerpos girarán en torno al centro de masas común del sistema. En el caso del sistema PSR B1257+12 y el mayor de sus planetas (denominado B por ser el segundo en distancia) el centro de masas se encuentra a unos 700 km del púlsar (recordemos que su diámetro es de unos 30 km). Para calcular este dato sólo tenemos que saber que el planeta B tiene una masa estimada de 4.3 veces la masa de la tierra y está orbitando a unas 0.36 unidades astronómicas del púlsar).

Desde nuestro sistema de referencia en la Tierra, el púlsar tendrá una pequeñísima oscilación en torno a su centro de masas, que se sumará a la rotación intrínseca de la estrella de neutrones. Por tanto el pulso periódico que emite se verá modulado a su vez por esta otra oscilación casi imperceptible.

Los residuos que quedan después de restar el período del púlsar permiten determinar el semieje mayor de la órbita del objeto que produce la perturbación (el supuesto planeta), así como tener un límite superior para su masa.

Por supuesto que todo esto se complica cuando en vez de tener un único planeta tenemos un sistema planetario con varios componentes. Cada planetilla ejercería entonces un pequeño tirón sobre el púlsar y modularía ligeramente su pulso intrínseco. Así que se vuelve aún más complicada la demodulación. Sería el caso de PSR B1257+12 en el cual se habrían detectado 4 planetas de diferentes tamaños y distancias orbitales.

La ventaja de este método es que es bastante preciso ya que las señales de los púlsares se pueden digitalizar con bastante resolución temporal al ser captadas por los radiotelescopios. Además al ser los púlsares relojes naturales tan precisos es fácil detectar pequeñísimas anomalías en su período debidas a planetas relativamente pequeños, incluso más pequeños que la Tierra. Ningún otro método permite descubrir planetas tan pequeños.

La desventaja es que no existen muchos púlsares conocidos lo cual limita mucho los potenciales planetas a descubrir. De hecho, a día de hoy, menos de una decena de planetas extrasolares se han descubierto usando esta técnica. Además, otro punto que le quita algo de interés al asunto es que todos estos planetas no albergarían vida casi con toda probabilidad. Los púlsares son estrellas de neutrones que quedan como residuo tras la reciente explosión de una estrella masiva en forma de supernova. Por lo tanto cualquier planeta en la zona habría tenido que formarse en algún momento posterior a la explosión y estaría sometido a intensas radiaciones muy energéticas que impedirían la formación de vida.

Existen por supuesto otros métodos, pero los vamos a dejar para la próxima entrega. Además aún nos queda por contestar a la pregunta del título.

Ante esta pregunta, se activa automáticamente nuestro hipocampo y nos retrotraemos a nuestra más tierna infancia donde un buen día aprendimos eso de "Mercurio, Venus, Tierra, Marte, Júpiter, Saturno, Urano, Neptuno y Plutón". Todo esto dicho con un monótono tonito solamente alterado por esa traca final del "tón", que tan acertadamente nos brindaba nuestro gélido y posteriormente desterrado planeta lejano. Los 9 planetas del Sistema Solar rezaba el títulito de marras de aquél libro de texto de la entonces E.G.B., donde aparecía, seguramente, la imagen de Saturno en falso color (veo a posteriori que se trataba de una composición de luz ultravioleta, violeta y verde) tomada en 1981 por la sonda espacial de la NASA Voyager 2 (ver foto de la derecha).

Esto, que seguramente ha sido vivido de forma bastante similar por usted, estimado lector de mi generación, bien lo puede haber sido también para nuestros padres (aquéllos que tuvieran la suerte de escolarizarse en tiempos de la post-guerra), ya que el descubrimiento del último y más tímido de la lista (Plutón) se hizo allá por el 1930. Y volviendo de forma algo más seria a la pregunta que inicia esta humilde entrada, uno se pregunta cómo se descubren los planetas… Un detalle importante del hallazgo de Plutón es que, como casi siempre en astronomía, no fue por casualidad (o "serendipity" como se suele decir últimamente, que queda mucho más "pofesional"). La búsqueda de Plutón fue consecuencia de la discrepancia entre la posición observada de Neptuno y la posición teórica que arrojaban cálculos astronómicos precisos. De hecho, unos cálculos similares realizados ocho décadas antes por John Couch Adams y Urbain Le Verrier de forma independiente, condujeron al descubrimiento de Neptuno, que también parecía alterar de alguna manera la órbita de Urano. Podemos decir entonces que el método por autonomasia utilizado para descubrir los últimos planetas de nuestro Sistema Solar fue el lápiz y el papel (y Newton, claro…).

Volviendo a Plutón, el artífice del descubrimiento, vamos a decir empírico, que cerró la lista grabada a fuego por toda una generación fue Clyde William Tombaugh. Desde el Observatorio Lowell en Arizona utilizó su estereocomparador para descubrir el lento movimiento del gélido enano al que se le acabó dando el nombre del dios de los muertos. No se asuste, querido lector, por el nombre del aparatejo, ya que el llamado estereocomparador no es otro de esos artilugios propiedad de la bruja avería.

También conocido como microscopio de parpadeo se trata de un aparato totalmente obsoleto en nuestros informatizados y digitales tiempos modernos. No es más que un dispositivo que superponía de manera relativamente rápida dos placas fotográficas con el objeto de detectar visualmente cambios en el brillo de alguna de las estrellas, o también movimientos aparentes de alguno de los astros fotografiados en relación al fondo de estrellas fijo. Si alguien quisiera ver en directo alguna reliquia viva de estos aparatos la podría encontrar por ejemplo en la sala Pedro Morea del Museo de Astronomía y Geofísica de la Universidad de La Plata, o el original utilizado por Tombaugh (se muestra arriba en la foto) que se puede encontrar expuesto en el museo del Observatorio Lowell (lástima no haya uno en la colección del Instituto Geográfico Nacional). Vamos que el principio de funcionamiento es el mismo que se usa para encontrar a una morenaza cuántica en una discoteca, sobre todo después de haberse tomado un par de cubatas.

Otra anécdota del descubrimiento del hasta hace poco último planeta de la lista es que le puso nombre una niña de 11 años. En concreto fue Venetia Burney (en la foto), estudiante en Oxford por aquélla época quién propuso a Plutón como posible nombre para el astro recién descubierto por Tombaugh. En mi opinión esta debió ser la niña del exorcista de la época, porque mira que ocurrirsele el dios romano del inframundo… (anímense en los comentarios a adivinar cuál sería el nombre propuesto por una niña de 11 años de hoy en día de digamooos….. Móstoles, para ser justos en la comparación con Oxford, jeje). El caso es que la señora Burney que falleció a los 90 años en 2009 también tenía un blog conmemorativo donde se hacían la misma pregunta. Habían organizado un concurso para que niños actuales pusiesen nombre a un hipotético nuevo planeta X. Pueden ver los nombres ganadores por categorías aquí.

No puedo terminar esta primera entrada sin mencionar la deshonrosa caída de Plutón del Olimpo de los planetas hechos y derechos en 2006. La IAU determinó que Plutón ya no debía ser más un planeta porque era demasiado diferente a los otros. En concreto es demasiado pequeño y está muy lejos (como Japón). Posiblemente la gota que colmó el vaso fue el descubrimiento en 2005 del objeto transneptuniano Eris (que pudo haber sido Xena), que es, de hecho, más grande que Plutón. Esto obligó a la IAU a redefinir en 2006 el término planeta, para evitar que unos 25 objetos de similares características y tamaños a Plutón entraran en "la lista". Supongo que los niños de hoy en día pueden dar gracias a la IAU de evitarles memorizar más de 30 planetas. (Aunque seguramente dicha práctica estaría totalmente prohibida por anticuada en los nuevos y modernos planes de estudio).

En conclusión, Plutón es desde 2006, junto con otros 4 compañeros (Ceres, Eris, Makemake y Haumea) un planeta enano. Y la diferencia es que los planetas enanos son más sucios y no han limpiado los alrededores de su órbita, a diferencia de los planetas grandecitos que han ido sacando su escoba con el transcurrir de sus órbitas. Y como consecuencia, el número de planetas que los hipotéticos niños del presente deben memorizar (si es que los pedagogos no lo creen demasiado estresante) es de ocho. Así pues (por ahora) la respuesta al título de la entrada es ocho.

En mi próxima entrada nos iremos un poco más allá de Plutón para ver cómo se descubren planetas de otras estrellas o planetas extrasolares. Ya se pueden imaginar que no se usará más el estereocomparador… Y también trataremos de dar una respuesta numérica más completita.

[Comentario de la Redacción, Noviembre 2011]: Primera entrada sobre planetas donde nos quedamos contando los que hay en el Sistema Solar. La próxima entrega (dentro de un mes) hablará del recuento de los planetas extrasolares, además de los distintos métodos que existen para descubrirlos.